domingo, 3 de julio de 2011

GRADO UNDECIMO

                                                           
Las matemáticas han sido consideradas desde la historia de la humanidad la clave para entender las leyes del universo y la naturaleza.  Siendo estas, la esencia fundamental de los lenguajes utilizados dentro del desarrollo de la ciencia y la tecnología. Nuestro mundo moderno que ha alcanzado un gran desarrollo en todas las áreas de la actividad humana está determinado por la aplicación de las estructuras matemáticas. De esta forma, siempre que intentemos comprender nuestra realidad, nos veremos en la absoluta necesidad de acudir a nuestros conocimientos y formación de esta importante y trascendental disciplina, que día a día nos ofrece nuevas herramientas y alternativas para acceder, conocer y entender desde  lo más sencillo a lo más complejo en nuestra naturaleza.
Este módulo esta siendo diseñado especialmente para los estudiantes del grado undécimo de la Institución Educativa Gimnasio Gran Colombiano de Tunja, con los mejores elementos pedagógicos para permitir la comprensión de los temas determinados en cada una de las unidades de una forma sencilla y lúdica, donde se demuestra que el aprendizaje de las matemáticas nos permite tener una mejor relación con el entorno donde vivamos. En la medida en que hagamos del lenguaje matemático una parte esencial de nuestro pensamiento y actitud, contribuiremos a enriquecer ante la comunidad y ante todos aquellos que nos rodean, su aplicabilidad.
Los ejercicios plasmados los invita a formar y fortalecer el pensamiento matemático de todos aquellos que emprendan la tarea de desarrollarlos, para ser cada día más competentes y productivos en pro del mejoramiento de la calidad de vida.
Este trabajo se esta elaborando con especial cariño para todas aquellas personas que desean superarse, alcanzando logros, partiendo de su experiencia de vida.
Afectuosamente,
Nubia Lucia Castillo Castellanos

Estimados estudiantes: No olviden trabajar el proyecto de investigación, los parámetros de la elaboración esta en este blog, explorarlo por favor. Deben presentar trabajo escrito, maqueta o prototipo, y sustentarlo  en 10 minutos a través de diapositivas,  primero ante sus compañeros con jurado calificador para seleccionar los mejores proyectos para exponerlos en la Feria de la ciencia, tecnologia y artes. Cualquier duda por favor preguntarle a la profesora Yadira Herrera o al telefono 3002170913 o a mi correo electronico de yahoo que tienen.

TRABAJO EN GRUPO EN LAS HORAS DE CLASE DE MATEMATICAS

ESTADÍSTICA BÁSICA


La importancia que tiene la matemática en el desarrollo de los procesos intelectuales del hombre  es notoria a través de su historia. Fue así como en la antigüedad el pensamiento matemático contribuyó a resolver problemas en tareas económicas y constructoras de diferentes pueblos, dio la base para revelar   los misterios del mundo, es decir, dar explicaciones razonables para alcanzar la verdad de los fenómenos que lo suceden. Contrariamente a los griegos, los hombres de la edad media utilizaron el contenido matemático como una simple rutina para disciplinar la mente. Sin embargo, a partir de los trabajos de Galileo, la matemática en la edad moderna ayudó a buscar explicaciones concretas de problemas que se daban en ingeniería, construcción y otras actividades prácticas del hombre.

Por tal motivo, gracias al medio, las personas están rodeadas constantemente por un conjunto de experiencias, que manejan y manipulan de una manera sorprendente. Es decir, en cierta forma se está efectuando una serie de operaciones: recoge, organiza, analiza e interpreta esas informaciones mediante unas representaciones significativas para él y así se obtiene una serie de conclusiones razonables.

Esta información que de cierta manera se manipula, se debe matematizar. Es decir, seguir un procedimiento para poder tabular la información, presentarla y así hacer el análisis respectivo para dar las conclusiones pertinentes al estudio que se está realizando.

La Estadística es utilizada en casi todas las ramas de la ciencia moderna, así como en muchos otros campos de la actividad humana. Como dijo Salomón Fabricant “todo el mundo parece hoy coincidir en que la Estadística puede ser útil para comprender, evaluar y controlar el funcionamiento de la sociedad”. En nuestra sociedad, el progreso puede medirse mediante diversos índices numéricos, la estadística se utiliza para describir, manipular e interpretar estos números.

La Estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado. La agrupación de datos son ordenados en forma sistemática en cuadros o tablas de frecuencias, diagramas y/o gráficos.

La investigación Estadística es toda operación orientada a la recopilación de información sobre una población; algunos aspectos básicos se aplican al objetivo de ésta ciencia, los cuales son: Objeto de la Investigación, Unidad de la Investigación, Recolección de la información, Procesamiento de la información, Publicación, entre otros.

Los datos que se manejan en ésta ciencia son medidas, valores o características susceptibles de ser observados y contados. Se obtienen de una población o universo colectivo que es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos u objetos que tienen una característica común.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA: Es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase. Es decir, este método estadístico es empleado para estudiar el comportamiento de los datos, se ordenan en intervalos de clase y se indica el número de datos comprendidos en cada clase. Algunos términos básicos manejados  son:

POBLACIÓN: corresponde al conjunto referencial, conjunto de resultados producto a medir Ej.: grupo de estudiantes, llamadas registradas en una factura, días del año etc…
MUESTRA: Conjunto representativo o subconjunto del la población  sobre los cuales  se recoge la información.
MUESTREO: Es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.
TIPOS DE MUESTREO: Muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad.
DISTRIBUCION FRECUENCIAS O TABLA DE FRECUENCIAS: es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente
FRECUENCIA ABSOLUTA: número de veces o eventos o casos que aparece un determinado valor o que sucede en el intervalo  o característica de agrupamiento. Se representa por fi.
SUMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS: Es igual al número total de datos, que se representa por N.
       f1   + f2  + f3  + f4  +…….+ fn = N
 Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Σ fi = N
FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento (%) y se representa por ni.
ni =    fi / N                                                       
Donde fi es la frecuencia absoluta y N es la suma total  de las frecuencias absoluta.
FRECUENCIA ACUMULADA: Frecuencia total menores del límite superior del intervalo  de clase.
LA AMPLITUD DEL INTERVALO: Determina la diferencia entre los límites reales de un intervalo de clase.
MARCA DE CLASE: Es el valor correspondiente al punto medio o mediano de un intervalo de clases. Su valor es igual a la mitad de la suma de los límites inferior y superior del intervalo de clase.

GRAFICAS UTILIZADAS EN ESTADÍSTICA: Las principales graficas utilizadas  en estadística son: Gráfica de Barras, líneas, torta o circular, polígono de frecuencias, histograma, Ojivas entre otras.

MEDIDAS  DE TENDENCIA CENTRAL: La frecuencia es conveniente resumirla con un solo número de la información. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos. Las medidas de tendencia central son la media aritmética, la mediana y la moda.
Media aritmética de cierto número de cantidades: es la suma de sus valores dividido por su número.
Mediana: es la medida de tendencia central que divide en dos partes iguales.
Moda: es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Ejemplo:
1.      Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:
5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.
a) Ordenar los datos anteriores en orden ascendente y calcular las frecuencias.
b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.
SOLUCION: a) Cálculo de frecuencias
Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:
N: número total de datos N = 30.
Xi: variable estadística,  nota del examen.
fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.
Fi: frecuencia absoluta acumulada. F 2 = f 1 + f2= 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 +  f 3 = 5 + 1 = 6
hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N
sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)
x i
f i
F i
h i = f i / N
H i
0
2
2
2 /30
2/30
1
3
5
3/30
5/30
2
1
6
1/30
6/30
3
1
7
1/30
7/30
4
1
8
1/30
8/30
5
3
11
3/30
11/30
6
2
13
2/30
13/30
7
5
18
5/30
18/30
8
7
25
7/30
25/30
9
5
30
5/30
30/30
total
30
     30
1
 
b)  Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias

En el diagrama de barras vemos que la barra más alta es la correspondiente a la nota 8, la han obtenido 7 alumnos. La barra más baja se corresponde con las notas 2, 3 y 4 que sólo las han obtenido un alumno.

El polígono de frecuencias es bastante irregular, sube entre las notas 0 y 1 (más alumnos). Es constante en las notas 2, 3, y 4.
El pico más alto se corresponde con la nota 8, la más abundante, 7 alumnos es la moda. 

ACTIVIDADES A DESARROLLAR:
1.      Copia en el cuaderno todo el contenido de  sobre estadística básica.
2.      Estudia y analiza cada término anotado y revise  el ejemplo para reforzar el conocimiento.
3.      Halla la media aritmética y la mediana del ejemplo dado
4.      Investiga todo lo relacionado con datos no agrupados y datos agrupados y de 2 ejemplos de cada uno de ellos, planteado el ejercicio dar solución a:
·         Ordena todos los datos una vez ordenados en forma ascendente de cada ejemplo.
·         Realiza las tablas con las frecuencias respectivas.
·         Grafica en diagrama de barras, polígono de frecuencia, ojiva y diagrama circular de cada ejercicio planteado.
·         Halla  la población, la media aritmética, la mediana y la moda de cada ejercicio.
·         Investiga sobre: Tipos de muestreo. Que es una variable cuantitativa discreta. Medidas de Dispersión: Desviación estándar, desviación media y varianza. Aprovecha el internet al máximo, a continuación te propongo algunos links para que los consultes y amplíes  toda esta temática de estadística:

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